Construcción
del triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal se construye de la siguiente
manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se
escriben una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal
descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras
situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de
dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la
suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc. De manera
general, esto se cumple así debido a la regla de Pascal, que indica que 
para
todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n. En la ilustración, en la
última fila, la cifra 4 cuyas casillas situadas sobre ella corresponden a las
cifras 1 y 3, se cumple que 
para
todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n. En la ilustración, en la
última fila, la cifra 4 cuyas casillas situadas sobre ella corresponden a las
cifras 1 y 3, se cumple que
,
para la cifra 6 se cumple y
para la última cifra 4
;
de igual manera, se cumple propiedad para las demás filas.
Cada número en el triángulo es
la suma de los dos que están situados por encima de él.
Por lo tanto, todas los cifras escritas en cada
fila del triángulo, corresponden a los coeficientes del desarrollo binomial de
la potencia de una suma
Vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton
En esta expresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios, de manera que la relación con el triángulo de Pascal es la siguiente:
Los
coeficientes de la forma desarrollada de (a + b) se encuentran en la línea
«n + 1» del Triángulo de Pascal. Se
puede generalizar este resultado para cualquier valor de n ∈ N por inducción matemática
ta bueno el tema bien hecho..!!!
ResponderBorrar